Gimė 1874 m. gruodžio 4 dieną Vilniuje.  Vaikystėje giedojo Vilniaus katedros chore. Vėliau mokėsi kunigaikščio Oginskio Rietavo orkestro mokykloje. Iš kunigaikščio B. Oginskio gavęs paramą, 1894 m. įstojo į Maskvos konservatoriją ir čia tris metus mokėsi muzikos. Pagrindinis jo vadovas Maskvoje buvo A. Padelis. Po studijų P. Stankevičius sugrįžo į Rietavą ir dirbo Rietavo orkestre. 1901 m. tapo Rygoje stovėjusio pulko orkestro klarnetistu. Tuo laikotarpiu jis aktyviai dalyvavo visuomenės gyvenime, užsiėmė kūryba. 1910 m. gruodžio 12 d. kaip kompozitorius dalyvavo pirmajame lietuviškos muzikos konkurse ir jame buvo apdovanotas pagyrimo raštu.
Žinoma, kad P. Stankevičius parašė ir išleido 16 muzikinių kūrinių. Jo maršai mišriam chorui dažniausiai būdavo dedikuoti iškiliems žmonėms: Mykolui Oginskiui, Adomui Mickevičiui, Lietuvos didžiajam kunigaikščiui Vytautui. Jis yra sukūręs tris skirtingas Lietuvos himno transkripcijas. Bandė savo kūrybines jėgas taip pat ir kurdamas polonezus, mazurkas, valsus, dainas. Visus pagrindinius jo kūrinius yra išleidęs Rygos J. Deubnerio gaidų knygynas.
Mirties data ir vieta nežinoma.

Parengė Danutė Mukienė

Publikacija paskelbta įgyvendinant 2023 m. Spaudos, radijo ir televizijos rėmimo fondo remiamą projektą „El. žurnalas „Žemaičių žemė“ 2022: Žemaičiai Vilniuje“