Martynas Levickas gimė Žemaitijoje. Su tėvais gyveno Rainiuose. Telšiuose 2002 m. baigė Žemaitės gimnaziją. Martyną ir jo brolį Andrių Levicką, kuris taip pat buvo Telšių Žemaitės dramos teatro vaikų ir jaunimo dramos studijos „Aglija“ narys, domėjimusi scenos ir kitais menais itin skatino mamos – Telšių kultūros darbuotojos Irena Levickienė. Studiją „Aglija“ pradėjo lankyti būdamas vienuolikos metų. Pirmasis jo sukurtas vaidmuo buvo Boružiukas K. Lukaševič spektaklyje „Gėlėse“ (rež. L. Adomaitienė). Aštuonerius metus lankė pramoginių šokių užsiėmimus. 2001 m. studijos „Aglija“ pastatytame Nikolajaus Gogolio spektaklyje „Meška“ sukūrė vieną iš pagrindinių vaidmenų – Smirnovo. Kartu su kitais studijos „Aglija“ kolektyvo nariais dalyvavo Pasauliniame mėgėjų teatrų festivalyje Maroke, vaidino ten, taip pat daugelio kitų išvykų metu Lietuvoje ir kitose pasaulio šalyse, kur būdavo rodomi studijos „Aglija“ spektakliai.[1] 2008-2009 m. dalyvavo Laimos Adomaitienės režisuotame spektaklyje „Bėganti su vilkais“, kuriame vaidino Telšių Žemaitės dramos teatro vaikų ir jaunimo dramos studijos „Aglija“, Lietuvos rusų dramos teatro studijos aktoriai ir Lietuvos muzikos ir teatro akademijos studentai.
[1] Lukšienė Jūratė, „Visur ieškau estetiškumo“, Kalvotoji Žemaitija, 2003 m. birželio mėn.
Parengė Danutė Mukienė (Ramonaitė)