A. Žilėnas gimė 1921 m. spalio 27 d. Akmenės rajono Kivylių kaime. Mirė 2005 m. spalio 20 d. Vilniuje, baigdamas aštuoniasdešimt ketvirtuosius savo gyvenimo metus.
1945 m. baigė Vilniaus universitetą, kuriame studijavo ekonomiką. Po studijų pasiliko gyventi Vilniuje.
Daugiausia dėmesio A. Žilėnas skyrė universitetinei veiklai. Nuo 1946 m. jis dėstė Vilniaus universitete. 1960–1964 m. buvo Statistikos, buhalterinės apskaitos, finansų ir kredito, nuo 1964 m. – Finansų ir kredito katedros vedėjas, 1970–1979 m. – Finansų ir apskaitos (1977–1979 m.) Ekonominės kibernetikos ir finansų) fakulteto dekanas. 1982–1987 m. buvo Lietuvos mokslinės ekonomistų draugijos pirmininkas. A. Žilėnas garbingai tęsė savo profesoriaus, Lietuvos finansų patriarcho V. Jurgučio pradėtus darbus. Savo darbuose jis nagrinėjo mokesčių vaidmenį Lietuvos istorijoje ir dabartyje, įžvalgiai kėlė finansų raidos problemas moderniojoje ekonomikoje.
A. Žilėnas mirė 2005 m. spalio 20 d. Vilniuje.
Svarbiausi A. Žilėno parašyti pirmieji veikalai: „Kolūkių piniginės pajamos ir jų paskirstymas“ (1959), „Buržuazinės mokesčių politikos
klasinė esmė ir mokesčių sistemos raidos Lietuvoje (1919–1939 m.) bruožai“ (1963), „Valstietijos apmokestinimo teorija ir praktika
kapitalizmo sąlygomis“ (1964), „Tarybinių finansų raidos bruožai ir kai kurios šiuolaikinės jų problemos“ (1971), „Vilniaus universiteto istorija. 1940–1979 “ (parašė kartu su kitais, 1979), monografija „Lietuvos Didžiosios Kunigaikštystės finansų pagrindai “ (d. 1 1996, d. 2 1999).
1997 m. A. Žilėnas apdovanotas Vlado Jurgučio premija, 2001 m. – Albino Rimkos premija.
2010 m. Vilniaus universiteto Ekonomikos fakultete atidaryta auditorija, skirta A. Žilėnui atminti.
Parengė Virginijus Baranauskas
Publikacija paskelbta įgyvendinant 2023 m. Spaudos, radijo ir televizijos rėmimo fondo remiamą projektą „El. žurnalas „Žemaičių žemė“ 2022: Žemaičiai Vilniuje“